Равностранен триъгълник: всички правила

Тази статия описва всички свойства, правила и определения на равностранен триъгълник.

Математиката е любим предмет на много ученици, особено на тези, които са добри в решаването на задачи. Геометрията също е интересна наука, но не всички деца могат да разберат новия материал в клас. Следователно те трябва да завършват и обучават у дома. Нека повторим правилата на равностранен триъгълник. Прочетете по-долу.

Всички правила на равностранен триъгълник: свойства

Дефиницията на тази фигура се крие в самата дума "равностранен".

Дефиниция на равностранен триъгълник: Това е триъгълник, в който всички страни са равни една на друга.

Поради факта, че равностранен триъгълник е по някакъв начин равнобедрен триъгълник, той има характеристиките на последния. Например в тези триъгълници ъглополовящата е също медиана и височина.

Спомнете си: Симетралата е лъчът, който разполовява ъгъла, медианата е лъчът, освободен от върха, който разполовява противоположната страна, а надморската височина е перпендикуляр, който излиза от върха

Втората характеристика на равностранен триъгълник е, че всичките му ъгли са равни един на друг и всеки от тях има градусна мярка 60 градуса. Извод за това може да се направи от общото правило, че сборът от ъглите на триъгълника е равен на 180 градуса. Следователно 180:3=60.

Следното свойство : центърът на равностранен триъгълник, както и пресечната точка на всички негови медиани (ъглополовящи) е вписаната в него и описаната около него окръжност то.

Четвъртото свойство : радиусът на описаната окръжност на равностранен триъгълник е два пъти радиуса на окръжността, вписана в тази фигура. Можете да се уверите в това, като разгледате чертежите. OS е радиусът на окръжността, описана около триъгълника, а OB1 е радиусът на вписаната окръжност. Точка O е пресечната точка на медианите, така че я разделя като 2:1. От това заключаваме, че OS = 2ОВ1.

Петото свойство е, че е лесно да се преброят съставните елементи в тази геометрична фигура, ако е посочена дължината на едната страна. В същото време най-често се използва Питагоровата теорема.

Шестото свойство : площта на такъв триъгълник се изчислява по формулата S=(a^2*3)/4. Седмото свойство: радиусите на окръжността, описана около триъгълника, и окръжността, вписана в триъгълника, са съответно равни на R = (a3) /3 и r = (a3) /6.

Разгледайте примери за задачи:

Пример 1:

Задача: Радиусът на окръжност, вписана в равностранен триъгълник, е 7 cm. Намерете височината на триъгълника.

Решение:

Радиусът на вписаната окръжност е свързан с последната формула, така че OM = (BC3) / 6.
BC = (6 * OM) /3 = (6*7) /3 = 143.
AM = (BC3) /2; AM = (143*3) /2 = 21.
Отговор: 21 виж

Този проблем може да бъде решен по друг начин:

Въз основа на четвъртото свойство можем заключете, че OM = 1/2 AM.
И така, ако OM е 7, тогава AT е 14, а AM е 21.

Пример 2:

Задача: Радиусът на окръжност, описана около триъгълник, е 8. Намерете височината на триъгълника.

Решение:

Нека ABC е равностранен триъгълник.
Както в предишния пример, има два начина: по-прост - AT = 8 = OM =4. Тогава AM = 12.
И по-дълго - да намерим AM чрез формулата. AM = (АС3) /2 = (83*3) /2 = 12.
Отговор: 12.

Както можете да видите, знаейки свойствата и определението на равностранен триъгълник, вие ще можете да решите всеки геометричен проблем по тази тема.