Площ на кръг: формула. Защо площта на описания и вписан в квадрат кръг е равна на правоъгълен равнобедрен триъгълник, правоъгълен равнобедрен трапец?

Как да намерим площта на кръг? Първо намерете радиуса. Научете се да решавате прости и сложни задачи.

Съдържание
  1. Площ на кръг: формула чрез радиус, диаметър, дължина на кръг, примери за решаване на задачи
  2. Формула за намиране на площта на кръг през радиуса:
  3. Формула за намиране на S-областта на окръжност чрез D- диаметър:
  4. Намиране на S на окръжност, ако дължината на окръжността е известна:
  5. Площ на кръг, вписан в квадрат: формула, примери за решаване на задачи
  6. Задача № 1: Страната на квадратна фигура, която е равно на 6 сантиметра, е известно. Намерете S-областта на вписания кръг.
  7. Задача #2: Намерете S на окръжност, вписана в квадратна фигура, и нейния радиус, ако едната страна е равна на a=4 cm.
  8. Площ на окръжност, описана около квадрат: формула, примери за решаване на задачи
  9. Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на задачи
  10. Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на задачи
  11. Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на задачи
  12. Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на задачи
  13. Видео: Математика | Изчисляване на площите на окръжност и нейните части

Окръжността е затворена крива. Всяка точка от кръговата линия ще бъде на еднакво разстояние от централната точка. Кръгът е плоска форма, така че решаването на задачата за намиране на площта е лесно. В тази статия ще разгледаме как да намерим площта на кръг, вписан в триъгълник, трапец, квадрат и описан близо до тези фигури.

Площ на кръг: формула, използваща радиус, диаметър, дължина на кръг, примери за решаване на проблеми

За намиране на площта на ​​фигура, трябва да знаете, че такива са радиусът, диаметърът и числото π.

Площ на кръг: формула, използваща радиус, диаметър, дължина на кръг, примери за решаване на задачи

Радиус R е разстоянието, ограничено от центъра на окръжността. Дължините на всички R-радиуси на една окръжност ще бъдат равни.

Диаметър D е линия между произволни две точки от окръжност, минаваща през централната точка. Дължината на този сегмент е равна на дължината на R-радиуса, умножена по 2.

Числото π е постоянна стойност, равна на 3,1415926. В математиката това число обикновено се закръгля до 3,14.

Формулата за намиране на площта на окръжност през радиуса:

Площта на окръжност: формулата през радиуса

Примери за решаване на задачи за намиране на S-областта на окръжност през R-радиуса:

---------- ---------------------------- --

Задача: Намерете лицето на кръг, ако радиусът му е 7 cm.

Решение: S=πR2, S=3,14*72, S=3,14*49=153,86 cm2.

Отговор: Площта на кръг е 153,86 cm2.

Формулата за намиране на S-площта на окръжност през D-диаметър:

Площта на кръг: формулата през диаметъра

Примери за решаване на задачи за намиране на S, ако D е известно:

--------- --------------------------------

Мисия: Намерете S на окръжност, ако D е равно на 10 cm.

Решение: P=π*d2/4, P=3,14*102/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm2.

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 78,5 cm2.

Намиране на S на окръжност, ако дължината на окръжността е известна:

Първо намираме какъв е радиусът. Дължината на окръжността се изчислява по формулата: L=2πR, съответно радиусът R ще бъде равен на L/2π. Сега намираме площта на кръга, използвайки формулата чрез R.

Нека разгледаме решението на примера на проблема:

----------- -----------------------------

Задача: Намерете лицето на окръжност, ако е известна дължината на окръжността L — 12 cm.

Решение: Първо намираме радиуса: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Сега намираме площта през радиуса: S=πR2=3,14*1,912=3,14*3,65=11,46 cm2.

Отговор: Площта на кръг е 11,46 cm2.

Площ на кръг, вписан в квадрат: формула, примери за решаване на задачи

Площ на ​окръжност, вписана в квадрат: формула, примери за решаване на задачи

Намирането на площта на окръжност, вписана в квадрат, е лесно. Страната на квадрата е диаметърът на кръга. За да намерите радиуса, трябва да разделите страната на 2.

Формулата за намиране на площта на кръг, вписан в квадрат:

Площ на окръжност, вписана в квадрат: формула

Примери за решаване на задачи за намиране на площта на окръжност, вписана в квадрат:

-- ---------------------------------- ----

Задача № 1: Известна е страната на квадратна фигура, която е равна на 6 сантиметра. Намерете S-областта на вписания кръг.

Решение: S=π(a/2)2=3,14(6/2)2=3,14*9=28,26 cm2.

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 28,26 cm2.

----------------------------------------------- -----------

Задача #2 :Намерете S на окръжност, вписана в квадратна фигура и неговият радиус, ако едната страна е равна на a=4 вижте

Решете както следва : Първо намираме R=a/2=4/2=2 вж.

Сега ще намерим площта на кръга S=3.14*22=3.14*4=12.56 cm2.

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 12,56 cm2.

Площ на окръжност, описана около квадрат: формула, примери за решаване на задачи

Площ на ​​окръжност, описана около квадрат: формула, примери за решаване на задачи

Малко по-трудно е да се намери площта на кръгла фигура, описана около квадрат. Но, знаейки формулата, можете бързо да изчислите тази стойност.

Формула за намиране на S на окръжност, описана около квадратна фигура:

Площ на описана окръжност около квадрат: формула

Примери за решаване на задачи за намиране на площта на кръг, описан около квадратна фигура:

Задача

Площ на окръжност, описана около квадрат: примери за решаване на задачи

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на задачи

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на задачи

Окръжност, вписана в триъгълна фигура, е окръжност, която се допира до трите страни на триъгълника. Всяка триъгълна фигура може да бъде вписана с кръг, но само един. Центърът на окръжността ще бъде точката на пресичане на ъглополовящите на триъгълника.

Формула за намиране на площта на окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник:

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула

Когато радиусът е известен, площта може да се изчисли по формулата: S=πR2.

Формула за намиране на площта на окръжност, вписана в правоъгълен триъгълник:

Площ на ​​окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник

Примери за решения на задачи:

Задача # 1

)
Площта на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: примери за решаване на задачи

Ако в тази задача трябва да намерите и площта на кръг с радиус 4 cm, тогава можете да го направите по формулата: S=πR2

Задача №2

Площ на окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник: примери за решения за решаване на задачи

Решения:

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен триъгълник: примери

Сега, когато радиусът е известен, площта на кръга може да се намери по отношение на радиуса. Вижте формулата по-горе в текста.

Задача #3

Площ на кръг, вписан в триъгълник: примери за решаване на задачи

Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на задачи

Всички формули за намирането на площта на кръг се свежда до факта, че първо трябва да намерите неговия радиус. Когато радиусът е известен, тогава намирането на площта е лесно, както е описано по-горе.

​​​​

Площта на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник, се намира по следната формула:

Площта на окръжност, описана около правоъгълен триъгълник и равнобедрен триъгълник: формула

Примери за решаване на задачи:

Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник: примери за решаване на задачи

Ето още един пример за решаване на проблем при използване на формулата на Heron.

Площта на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник: примери

Трудно е за решаване подобни проблеми, но те могат да бъдат преодолени, ако знаете всички формули. Такива задачи решават учениците в 9. клас.

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на задачи

Например, равнобедрен трапец е вписан с кръг, който е в точката на контакт, разделя едната страна на сегменти m и n.

За да разрешите този проблем, трябва да използвате следните формули:

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен трапец: формула

Намирането на площта на кръг, вписан в правоъгълен трапец, се извършва по следната формула:

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен трапец

Ако страната е известна, тогава радиусът може да се намери чрез тази стойност. Височината на страната на трапеца е равна на диаметъра на кръга, а радиусът е половината от диаметъра. Съответно радиусът е равен на R=d/2.

Примери за решаване на задачи:

Площ на окръжност, вписана в правоъгълен и равнобедрен трапец: примери за решаване на задачи

Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на задачи

Трапецът може да бъде вписан в окръжност, когато сборът от срещуположните ъгли е 180°. Следователно може да се впише само равностранен трапец. Радиусът за изчисляване на площта на окръжност, описана в близост до правоъгълен или равнобедрен трапец, се изчислява по следните формули:

Площ на окръжност, описана в близост до правоъгълник и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на задачи
Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен трапец: формула

Примери за решаване на задачи:

Площ на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен трапец: примери за задача решаване

Решение: Голямата основа в този случай минава през центъра, тъй като в окръжността е вписан равнобедрен трапец. Центърът разделя тази основа точно наполовина. Ако основата AB е равна на 12, тогава радиусът R може да се намери, както следва: R=12/2=6.

Отговор: Радиусът е 6.

В геометрията е важно да се знаят формулите. Но е невъзможно да запомните всички, така че дори на много изпити е позволено да използвате специален формуляр. Важно е обаче да можете да намерите правилната формула за решаване на този или онзи проблем. Практикувайте решаването на различни задачи за намиране на радиус и площ на кръг, за да можете правилно да замествате формули и да получавате точни отговори.

Видео: Математика | Изчисляване на площите на кръг и неговите части

Свързани публикации

Руги съвети Кръгът е различен от кръг: обяснение. Кръг и кръг: примери, снимки. Формулата за дължината на кръга и площта на кръга: сравнение Руги съвети Кръгът е различен от кръг: обяснение. Кръг и кръг: примери, снимки. Формулата за дължината на кръга и площта на кръга: сравнение Руги съвети Честита Нова година 2019-2020 в семейния кръг: идеи за провеждане на празнична вечер, забавен сценарий, забавни новогодишни игри, конкурси, забавления, скечове в семейния кръг с деца, приятели и роднини. Колко готино е да посрещнеш Новата година на Плъха у дома? Руги съвети Честита Нова година 2019-2020 в семейния кръг: идеи за провеждане на празнична вечер, забавен сценарий, забавни новогодишни игри, конкурси, забавления, скечове в семейния кръг с деца, приятели и роднини. Колко готино е да посрещнеш Новата година на Плъха у дома? Ръкоделие Кръгъл кръг: видео с описание на пакета Майчинство Кръг за къпане бебета - как да се използва и постави на врата, описание и цена на продуктите

Популярни статии

Красота Лайка за лице - как да се използва у дома от акне, за пара и овлажняване на кожата. Мода и стил 5 начина да направите сам необичаен лак за нокти
Готварски Свинско пържоли във фурната - как се пече във фолио, с вино, сос от сирене, билки, горчица или гъби Къща и живот Как да се отървем от насекоми в апартамента: народни методи Здраве Palin - инструкции за употреба на антибиотика, форма на освобождаване, активно вещество и противопоказания Здраве Как да използвате джинджифил за потентност при мъжете - полезни свойства и рецепти за готвене Здраве Папиломите на шията - причини за поява, лечение с народни средства, мехлеми и лекарства Руги съвети Как да расте брада правилно и бързо? Средства за бърз растеж на брада - как да ускорите растежа на брадата с помощта на маски, лекарства и козметика? Руги съвети Как и какво да миете зъбите на кучето у дома: съвети, препоръки. Как да се грижим за зъбите на вашето куче, колко често трябва да миете зъбите на кучето си? Как да научим възрастно куче да си мие зъбите? Руги съвети Как да различим разсад от горчив пипер от сладък пипер по външни характеристики: по формата на листата и цвета им, дебелината на стъблото, вкуса на листата и семената, времето на цъфтеж, трудоемкостта на грижите